6. [전자계산기] 불(Boolean) 대수

불(Boolean) 대수

하나의 명제가 참 또는 거짓인지를 판단하는데 이용되는 수학적인 방법, 영국의 수학자 불(G. Boole)에 의해 개발됨.

디지털 컴퓨터는 참과 거짓을 나타내는 1과 0 두 가지의 상태로만 표현하여 처리하는 2진 논리회로로 구성되었다.

이러한 논리회로를 간략화하여 표현하기 위해 불 대수가 사용된다.

 

---

기본적인 논리 함수

• AND : 입력 정보의 값이 모두 1일 때만 결과가 1이 된다. 입력되는 값이 A, B라면 A AND B 또는 A * B로 표현함.
• OR : 입력 정보의 값 중 1개라도 1이면 결과가 1이 된다. 입력되는 값이 A, B라면 A OR B 또는 A+B로 표현함.
• NOT : 입력되는 정보의 반대 값이 출력된다. 입력되는 값이 항상 1개이다. 입력되는 값이 A라면 NOT A 또는 A' 또는 ¬A

---

 

A. 불 대수의 기본 공식 [ 2진 논리회로이며 1+1은 2가아닌 1이된다.]

• 멱등법칙 ( A + A = A / A * A = A)
•   (ex) A = 1 , 1+ 1 = 1 / 1 * 1 = 1 
• 보수법칙 ( A + ¬A = 1 / A * ¬A = 0)
•   (ex) A = 1 , 1 + 0(1의 반대) = 1 / 1 * 0 = 0
• 항등법칙 ( A + 0 = A / A + 1 = 1 / A * 0 = 0 / A * 1 = A)
•   (ex) A = 1 , 1 + 0 = 1 / 1 + 1 = 1 / 1 * 0 = 0 / 1 * 1 = 1
• 드모르강 법칙 ( ¬(A+B) = ¬A * ¬B / ¬(A * B) = ¬A + ¬B ) 
•   (ex) A = 1 , B = 0 
•   ¬(0 + 1) = 0 * 1  - > 0 = 0    /  ¬(  1 * 0 ) = 0 + 1   - > 1 = 1
  
• 교환법칙 ( A + B = B + A  / A * B = B * A)
• 결합법칙 ( A + (B + C) = (A + B) = C / A * (B * C) = (A * B) * C)
• 분배법칙 ( A * (B + C) = A * B + A * C / A + B * C = (A + B) * (A * C) )

+ 불 대수의 기본 공식을 이용하여 간소화 하려면?

1. 합의 곱 표현을 곱의 합 표현으로 변환한다 - > (A + B)(C + D)  -> AC + AD + BC + BD
2. 공통 인수를 뽑아서 묶는다
3. 기본 공식 형태로 유도하여 줄여나간다.